Эксперименты с матрицей Вида

Загрузить архив с примерами ЗДЕСЬ.

Я вынес в отдельный проект расчет матрицы Вида и теперь мы можем немного поэкспериментировать, что бы наглядно показать, что матрица Вида делает с вершиной. Пусть у нас есть вершина:

vector3 vert = { 0.0f, 0.0f, 2.0f };
	

Так же пусть у нас есть позиция камеры на сцене, правый вектор vRight и вектор взгляда vLook (см.функцию Get_View_Matrix()):

vector3 vPos = { 0.0f, 5.0f, -15.0f };
vector3 vRight = { 1.0f, 0.0f, 0.0f };
vector3 vLook = { 0, 0, 1.0f};
	

То есть мы разместили камеру на -15.0f по оси Z. Теперь поставим точку останова строке кода в функции main():

//тут ставим точку останова
return 0;
	

И запускаем проект на выполнение. После того как отладчик остановится на строке return 0; мы можем посмотреть что значение v равно:

//результат работы программы v.z  = 17.0f
v = { 0.0f, -5.0f, 17.0f };
	

Как видим v.z = 17.0f при исходных данных vPos.z = -15, vector3 vRight = { 1.0f, 0.0f, 0.0f }; и vLook = { 0.0f, 0.0f, 1.0f };.

Теперь давайт поменяем исходные данные и размесим камеру на +15 по оси Z:

vector3 vPos = { 0.0f, 5.0f, 15.0f };
//инвертируем vRight так как камера смотрит Z = -1
vector3 vRight = { -1.0f, 0.0f, 0.0f };
vector3 vLook = { 0.0f, 0.0f, -1.0f };
	

В результате мы получим v.z:

//результат работы программы v.z = 13.0f;
v.z = { 0.0f, 5.0f, 13.0f };	

Как мы можем видеть у нас точка в позиции Z = 2.0f, в первом случае камера была в позиции Z = -15.0f и в результате мы получили значение вектора Z = 17.0f. Во втором случаем камера была в позиции Z = 15.0f и в результате мы получили значение вектора Z = 13.0f. О чем это говорит? Что после умножения на матрицу Вида исходная вершина переходит в новую систему координат, видовую координатную систему. Все что видит камера перед собой - имеет положительную координату. Все что находится за камерой - имеет отрицательную координату, мы этих объектов не видим. Центр новой координатной системы находится в том месте где расположена камера. Но игрок может перемещать камеру в процессе игры при помощи клавишь клавиатуры, тогда центр сцены смещается вместе в камерой и центр сцены находится в месте где расположена камера в данный момент.

Давайте посчитаем отдельно компоненту Z вектора при умножении на матрицу Вида. Пусть есть такие исходные данные:

//пример 1
vert.z = 2.0f;
vPos.z = -15.0f;
vLook.z = 1.0f;

//пример 2
vert.z = 2.0f;
vPos.z = 15.0f;
vLook.z = -1.0f;
	

Тогда мы получим такой расчет согласно тому как вектор умножается на матрицу Вида, но мы будем расчитывать только компоненту Z:

//пример 1 исходные данные
vert.z = 2.0f;
vPos.z = -15.0f
vLook.z = 1.0f;

float zp = - Vec3_Dot(vPos, vLook); zp = -(vPos.z * vLook.z) = 15.0f;

//результат v.z
Z = vert.z * vLook.z + vPos.z = 2.0f * 1.0f + 15.0f = 17.0f;

//пример 2 исходные данные
vert.z = 2.0f;
vPos.z = 15.0f
vLook.z = -1.0f;

float zp = - Vec3_Dot(vPos, vLook); zp = -(vPos.z * vLook.z) = 15.0f;

//результат v.z
Z = vert.z * vLook.z + vPos.z = 2.0f * (-1.0f) + 15.0f = 13.0f;
	

Так же предположим вершина у нас имеет y = 0 в мировом пространстве. А камера у нас расположена на y = +5 в мировом пространстве. Тогда после умножения на матрицу вида вершина в видовом пространстве будет иметь координату y = -5, потому что камера возвышается над вершиной (при условии что vector3 vLook = { 0, 0, 1.0f}; и vRight = { 1.0f, 0.0f, 0.0f };). Попробуйте сами поэкспериментировать с кодом примера. Но только помните если вы меняете направление камеры vLook.z = -1 то надо менять правый вектор vRight = { -1.0f, 0.0f, 0.0f };

#include <windows.h>
#include <math.h>

struct vector3
{
	float x,y,z;
};

typedef float matrix4x4[4][4];

float Vec3_Dot(vector3 v1, vector3 v2)
{
	return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z;
}

//нормализация вектора- приведение к единичной длинне
vector3 Vec3_Normalize(vector3 v)
{
	float len = sqrtf((v.x * v.x) + (v.y * v.y) + (v.z * v.z));
	vector3 t = { v.x / len, v.y / len, v.z / len };
	return t;
}

//векторное произведение векторов
vector3 Vec3_Cross(vector3 v1, vector3 v2)
{
	vector3 t = { v1.y * v2.z - v1.z * v2.y,
		     v1.z * v2.x - v1.x * v2.z,
		     v1.x * v2.y - v1.y * v2.x };

	return t;
}

void Get_View_Matrix(matrix4x4 * mxView)
{
	vector3 vPos = { 0.0f, 5.0f, -15.0f };
	vector3 vUp = { 0.0f, 1.0f, 0.0f };
	vector3 vLook = { 0, 0, 1.0f};
	vector3 vRight;
	if(vLook.z > 0)
	{
		vRight.x = 1.0f;
		vRight.y = 0.0f;
		vRight.z = 0.0f;
	}

	if(vLook.z < 0)
	{
		vRight.x = -1.0f;
		vRight.y = 0.0f;
		vRight.z = 0.0f;
	}

	vLook = Vec3_Normalize(vLook);

	vUp = Vec3_Cross(vLook, vRight);
	vUp = Vec3_Normalize(vUp);
	vRight = Vec3_Cross(vUp, vLook);
	vRight = Vec3_Normalize(vRight);

	float xp = - Vec3_Dot(vPos, vRight);
	float yp = - Vec3_Dot(vPos, vUp);
	float zp = - Vec3_Dot(vPos, vLook);

	matrix4x4 mView = {
	vRight.x,	vUp.x,	vLook.x,	0.0,
	vRight.y,   vUp.y,  vLook.y,    0.0,
	vRight.z,   vUp.z,  vLook.z,    0.0,
	xp,			yp,		zp,			1.0 };	

	memcpy(mxView, &mView, sizeof(matrix4x4));
}

vector3 Vec3_Mat4x4_Mul(vector3 v, matrix4x4 m)
{
	vector3 out;

	out.x = v.x * m[0][0] +
			v.y * m[1][0] +
			v.z * m[2][0] +
				m[3][0];

	out.y = v.x * m[0][1] +
			v.y * m[1][1] +
			v.z * m[2][1] +
				m[3][1];

	out.z = v.x * m[0][2] +
			v.y * m[1][2] +
			v.z * m[2][2] +
				m[3][2];

	return out;
}

int main(void)
{
	vector3 vert = { 0.0f, 0.0f, 2.0f };

	matrix4x4 mxView;
	Get_View_Matrix(&mxView);

	vector3 v = Vec3_Mat4x4_Mul(vert, mxView);

	return 0;
}