Уравнение линии

Есть две точки:

	(50, 200)
	(150, 400)

Как найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Теоретическое уравнение прямой выглядит так:

	(y - y1) = m * (x - x1)

Наклон:

	m = (y2 - y1)/(x2- x1)
	m = (400-200) / (150-50) = 200 / 100 = 2

Подставим значения первой точки:

	y - 200 = 2 * (x - 50)
	y - 200 = 2 * x - 100
	y = 2 * x + 100

Это и есть наше уравнение прямой. Если в уравнение подставить x = 0 мы узнаем где прямая пересекаеться с осью y, и если подставить y = 0 мы узнаем где прямая пересекаеться с осью x.

Следующая задача найти перпендикулярную линию. Предположим объект у нас движется вдоль линии y = 2/3 * x + 20, и в точке (30, 40) должен повернуть на 90 градусов. Попытаемся это осуществить. Наклон равен 2/3. Если нам нужен наклон для линии перпендикулярной данной, то наклон линии будет -3/2 (минус 3/2). Теперь вспомним уравнение прямой:

	(y - y1) = m * (x - x1)
	(y - 40) = -3/2 * (x - 30)
	(y - 40) = (-3/2) * x + 45
	y = (-3/2) * x + 85

Это и есть уравнение линии перпендикулярной исходной.

Таким образом если две линии перпендикулярны, то их наклоны вычисляются по формуле:

	m1 = -(1/m2);
	m2 = -(1/m1);

Две линии перпендикулярны, если умножить их наклоны равно -1:

	m1 * m2 = -1

Например есть уравнение линии в стандартной форме

	3x - 2y = 8

Что бы нарисовать график нам надо y вынести на другую сторону чем x:

	-2y = -3x + 8

	y = (3/2)x - 4

Теперь можно подставлять x и находить значения y.

Уравнение горизонтальной линии y = 3.

Преобразуем в стандартную форму, тогда уравнение выглядит так:

	0x + 1y = 3

Если уравнение линии в стандартной форме:

	Ax + By = C

то наклон будет:

	m = -A/B

Например уравнение в стандартной форме:

	-6x + 3y = 12

	m = -A/B = -(-6) / 3 = 2

Найти наклон линии:

	2x + y = 5

	slope m = -A/B = -2/1 = -2

Существует три вида уравнения прмямой.

1.Standart line equation:

	Ax + By = C

	slope is m = -A/B

2.Slope intercept form line equation:

	y = mx + b

3.Point slope form:

	(y - y1) = m(x - x1)

	x1, y1 - точки на линии