Вращение объектов вокруг вектора- оси формула Родрига

Загрузить проект С++ здесь ПРИМЕР КОДА

Реализация в коде С++.

#include <math.h>

#define PI 3.1415926535897932384626433f

struct vector3
{
	float x,y,z;
};

struct matrix4x4
{
	union
	{
		float  Mat[4][4];
		struct
		{
			float r1c1; float r1c2; float r1c3; float r1c4;
			float r2c1; float r2c2; float r2c3; float r2c4;
			float r3c1; float r3c2; float r3c3; float r3c4;
			float r4c1; float r4c2; float r4c3; float r4c4;
		};
	};

	matrix4x4 (){};
	~matrix4x4 (){};

	matrix4x4 (float ir1c1, float ir1c2, float ir1c3, float ir1c4,
					float ir2c1, float ir2c2, float ir2c3, float ir2c4,
					float ir3c1, float ir3c2, float ir3c3, float ir3c4,
					float ir4c1, float ir4c2, float ir4c3, float ir4c4)
	{
		r1c1 = ir1c1; r1c2 = ir1c2; r1c3 = ir1c3; r1c4 = ir1c4;
		r2c1 = ir2c1; r2c2 = ir2c2; r2c3 = ir2c3; r2c4 = ir2c4;
		r3c1 = ir3c1; r3c2 = ir3c2; r3c3 = ir3c3; r3c4 = ir3c4;
		r4c1 = ir4c1; r4c2 = ir4c2; r4c3 = ir4c3; r4c4 = ir4c4;
	};
};


matrix4x4 Matrix_Rotation_Axis(vector3 &VecIn, float Angle)
{
	float x = VecIn.x;
	float y = VecIn.y;
	float z = VecIn.z;
	
	float s = sin(Angle);
	float c = cos(Angle);
	float omc = 1.0f - c;

	float xomc = x * omc;
	float yomc = y * omc;
	float zomc = z * omc;

	float xxomc = x * xomc;
	float xyomc = x * yomc;
	float xzomc = x * zomc;
		
	float yyomc = y * yomc;
	float yzomc = y * zomc;
	float zzomc = z * zomc;

	float xs = x * s;
	float ys = y * s;
	float zs = z * s;

	matrix4x4 MatRotate = matrix4x4 (xxomc + c,  xyomc + zs, xzomc - ys, 0.0f,
		xyomc - zs, yyomc + c,  yzomc + xs, 0.0f,
		xzomc + ys, yzomc - xs, zzomc + c, 0.0f,
		0.0f ,0.0f, 0.0f, 1.0f);

	return MatRotate;
}

int main()
{

	vector3 VecIn = { 1.0f, 0.0f, 0.0f };
	float Angle = PI / 2.0f;

	matrix4x4 MatRotate = Matrix_Rotation_Axis(VecIn, Angle);

    return 0;
}

Эта функция - Matrix_Rotation_Axis() - осуществляет поворот вокруг вектора на заданный угол. Функция создает матрицу вращения вокруг заданного вектора-оси, которую затем можно применить к любому объекту для поворота. Это метод основан на формуле Родрига (Rodrigues' rotation formula), которая позволяет вычислить матрицу вращения для заданной оси и угла. Матрицу которую возвращает эта функцию можно умножить на вершины объекта, и таким образом повернуть сам объект.

Как работает эта функция:

Параметры

• Входной вектор VecIn=(x,y,z) — это ось вращения
• Угол Angle задаёт величину поворота в радианах

Тригонометрия

• Вычисляются синус (s) и косинус (c) угла
• 1−c (обозначено как omc) используется для вычислений в формуле

Формирование матрицы (Формула Родрига для матрицы вращения):

     |	xx(1-c)+c 		xy(1-c)-zs 		xz(1-c)+ys 		0 	|
     |	xy(1-c)+zs 		yy(1-c)+c 		yz(1-c)-xs 		0 	|
     |	xz(1-c)-ys 		yz(1-c)+xs 		zz(1-c)+c 		0 	|
     |	0 			0 			0 			1 	|

Здесь:

• x,y,z — координаты оси вращения
• s=sin(Angle), c=cos(Angle)

Результат: Возвращаемая матрица MatRotate содержит вращение вокруг заданной оси на указанный угол.